Ünüvar (Zaandam, 13 juni 2003) doorliep vanaf 2011 de jeugdopleiding van Ajax en maakte op 22 januari 2020 zijn debuut in het eerste elftal in de bekerwedstrijd Ajax – SV Spakenburg: 7-0. In dat duel wist hij direct een doelpunt te maken. De rechtspoot speelde tot nog toe drie wedstrijden in de hoofdmacht van Ajax. Daarnaast kwam hij 73 keer in actie voor Jong Ajax, waarin hij 24 doelpunten maakte.
Ünüvar opent Schoolplein 14: 'Er komen oude herinneringen naar boven'
Naci Ünüvar opende vorige week op zijn oude school, De Windroos, zijn 'eigen Schoolplein 14'. Ieder jaar mag de winnaar van de Abelhak Nouri Trofee de plek uitzoeken waar zijn Schoolplein 14 wordt gerealiseerd. Ünüvar won die prijs al in 2019, maar vanwege de uitbraak van Covid-19 moest de aanvaller even geduld hebben voordat hij zijn plein kon openen.