Hlynsson werd op 23 januari 2004 geboren in Odense, Denemarken. De IJslands jeugdinternational kwam in januari 2020 over van de IJslandse club Breidablik. Op 15 december 2021 maakte hij zijn debuut in het eerste elftal tijdens de TOTO KNVB Beker-wedstrijd Ajax – BVV Barendrecht: 4-0. De rechtspoot kwam tot nu toe twee keer in actie voor Ajax 1, en wist in beide wedstrijden één keer te scoren.
Daarnaast speelde Hlynsson in de afgelopen seizoenen 21 wedstrijden voor Jong Ajax.
Hlynsson: 'Denk dat mijn familie trots is'
Kristian Hlynsson verlengde zijn contract tot en met 2026. De IJslander zette een dag na zijn achttiende verjaardag zijn handtekening en is trots langer bij Ajax te zullen zijn.